ב-1983 הפיזיקאי הישראלי מרדכי מילגרום הציע לתקן את משוואות הכוח של ניוטון המתארות את מסלולי הכוכבים בקצה הגלקסיה. על פי התיקון של חוק מילגרום, בקצה הגלקסיה כח הגרוויטציה פרופורציוני לריבוע התאוצה, במקום התלות הלינארית בתאוצה של חוקי ניוטון. השינוי שהציע מילגרום מסביר את עקומות הסיבוב הגלקטיות ללא צורך בהוספת חומר אפל שלא הוכח עדיין קיומו.

חוק מילגרום

כוכבי הגלקסיה נעים סביב מרכזה במסלולים, כמו שכדור הארץ נע סביב השמש. לדוגמה, השמש משלימה הקפה סביב מרכז גלקסית שביל החלב בכ-200 מיליון שנה.

כוכבי הגלקסיה נעים סביב מרכזה במסלולים, כמו שכדור הארץ נע סביב השמש. לדוגמה, השמש משלימה הקפה סביב מרכז גלקסית שביל החלב בכ-200 מיליון שנה

שני גורמים קובעים את מהירות הכוכבים: התפלגות המסה במרכז הגלקסיה והיחלשות כח הגרוויטציה עם המרחק ממרכזה. התוצאה היא עקומת סיבוב גלקטית שעולה בתחילתה בשל התפלגות המסה הגדלה במרכז, אבל יורדת בהמשך בשל היחלשות כח הגרוויטציה עם ההתרחקות ממרכז הגלקסיה, כפי שנראה בגרף התחתון. תצפיות החלל מראות התנהגות אחרת לגמרי והכוכבים שנעים סביב הגלקסיה מגיעים למהירות אסימפטוטית קבועה וגדולה הרבה יותר מהצפוי על פי חוקי ניוטון כפי שנראה בגרף העליון.

עקומת סיבוב גלקסיה ספירלית M35 (צילום: https://en.wikipedia.org/wiki/Modified_Newtonian_dynamics)

מילגרום הציע קיומו של קבוע פיזיקלי חדש – a₀, המאפיין את התאוצה בקצה הגלקסיה. כאשר התאוצה הרבה יותר גדולה מ-a_{0, קיימת} משוואת ניוטון הלינארית המוכרת – F = m a.

אבל בקצה הגלקסיה, כאשר התאוצה קטנה יותר מ-a_0, חוק ניוטון הופך לחוק ריבועי בתאוצה, כלומר:

F = m a^² / a₀

התוצאה של התיקון של חוק מילגרום היא, שבקצה הגלקסיה המהירות המשיקית של כוכבים קבועה ואינה תלויה יותר במרחקם ממרכז הגלקסיה. על פי מילגרום המהירות המשיקית של הכוכבים בקצה הגלקסיה היא שורש רביעי של מסת הגלקסיה M מוכפלת בקבוע הגרביטציה G ובקבוע החדש של מילגרום- a₀.

V_∞ = ( M G a₀  ) ^^1/4

תצפיות החלל מראות שהכוכבים הנעים סביב הגלקסיה מגיעים למהירות קבועה וגדולה בהרבה מהצפוי עפ"י חוקי ניוטון. תוצאת תיקון חוק מילגרום היא, שבקצה הגלקסיה מהירות הכוכבים קבועה ואינה תלויה במרחקם ממרכז הגלקסיה

תיאוריות גרוויטציה יחסותיות של מילגרום ובקנשטיין

כ-40 שנה אחרי ההצעה של מילגרום עדיין אין תשובה לגבי שאלת קיומו של החומר האפל, וההצעה של מילגרום שמייתרת את החומר האפל עדיין רלוונטית. האם חוקי הפיזיקה משתנים בסקלה הגדולה של גלקסיות כמו שמילגרום הציע? בנואט פמאי וסטייסי מקגאו כותבים שהתצפיות מעלות שלוש אפשרויות:

1

יש כמויות עצומות של חומר אפל במרחב.

2

יש שבר בהבנה של ההתנהגות בסקלה הגלקטית

3

או צירוף של שתי האפשרויות הראשונות.

המאמר טוען שחוק מילגרום ומספר תיאוריות יחסותיות שבאו בעקבותיוTeVeS , GEA, ו-BIMOND, מסבירות טוב יותר את התצפיות מתיאוריות החומר האפל. סטייסי מקגאו כתבה בדצמבר 2020, שעל סמך מדידות מדוייקות של כ-153 גלקסיות על ידי טלסקופ החלל ספיצר חוק מילגרום מתאר נכון יותר את עקומות הסיבוב הגלקטיות ומקגאו מחזקת את אפשרות ב' של שבר בהבנה של ההתנהגות בסקלה הגלקטית. מקגאו אומרת שלצערה יתכן שכ-30 שנה של מחקר של החומר האפל היה שגוי.

חוכמה שנשתכחה – תיאוריית שתי המטריקות של מילגרום

תיאוריית שתי המטריקות של המרחב-זמן של מילגרום (BIMOND) (2009), שהמשיכה את המחקר של בקנשטיין של תיאורית TeVes מניחה, שבנוסף למטריקת המרחב-זמן של תורת היחסות של אינשטיין יש מטריקה נוספת המצומדת לחומר התאום (Twin Matter).

סטייסי מקגאו כתבה שעל סמך מדידות מדוייקות של כ-153 גלקסיות ע"י טלסקופ החלל ספיצר, חוק מילגרום מתאר נכון יותר את עקומות הסיבוב הגלקטיות, וכי לצערה יתכן שכ-30 שנות מחקר של החומר האפל היה שגוי

מילגרום מניח שהחומר התאום שווה בכמותו בממוצע לחומר הרגיל וששתי המטריקות מקיימות את משוואת אינשטיין. מילגרום מציע מודל אינטראקציה בין שתי המטריקות שפרופורציוני לקבוע התאוצה – a_{0, ולהפרש הגרדיינטים בתבנית ריבועית, שמייצר את התאוצה הגרוויטציונית בקצה הגלקסיה וגם אפקט דחיה דומה לאנרגיה האפלה.} התיאוריה היחסותית של מילגרום מ-2009 תומכת בחוק מילגרום מ-1983 והוא כותב:

"לחומר התאום שני תפקידים: הוא מהווה מדיום רקע לחומר הרגיל בדומה ליונים החיוביים במוצק עבור גז האלקטרונים הטעון שלילית. התפקיד השני הוא שקיום החומר התאום מוביל לדינמיקה ניוטונית שונה בקצה הגלקסיה. החומר התאום יכול להיות פוזיטרונים כחלק מפלסמה נייטרלית של אלקטרונים ופוזיטרונים אך ללא השמדה".

כלומר על פי מילגרום, החומר התאום יכול להיות אנטי-חומר, למשל אנטי-אלקטרונים (פוזיטרונים), ושתי המטריקות של החומר והחומר התאום אינן חייבות להיות מופרדות במרחב.

שבירת הסימטריה של החומר והחומר התאום

על פי תיאוריית ה-BIMOND של מילגרום, מטריקת החומר של תורת היחסות של אינשטיין מצומדת למטריקה של החומר התאום בדומה למשוואת דירק הספינורית, המתארת את האלקטרון יחד עם האנטי-אלקטרון (הפוזיטרון) במשוואה אחת. שבירת הסימטריה בין החומר והחומר התיאום (אנטי-חומר) על ידי טנזור הפרש מכפלות הגרדיינטים של שתי המטריקות מייצרת את התאוצה הגרוויטציונית והאנרגיה האפלה שפרופורציונים לקבוע התאוצה החדש של מילגרום- a₀.

האם עודף האנטי-חומר נמצא במרכז הגלקסיה?

תיאוריית שתי המטריקות מניחה שויון בממוצע של החומר והחומר התאום בגלקסיה. מאחר שקיים עודף חומר גדול בכוכבים, בענני הגז ובכוכבי הלכת, עודף של חומר תאום צריך לאזן זאת באיזורים אחרים של הגלקסיה כך שבממוצע השיויון ישמר.

תיאוריית שתי המטריקות מניחה שויון בממוצע של החומר והחומר התאום בגלקסיה. מאחר שקיים עודף חומר גדול בכוכבים, בענני הגז ובכוכבי הלכת, עודף של חומר תאום צריך לאזן זאת באיזורים אחרים של הגלקסיה כך שבממוצע השיויון ישמר

איפה יכול להצטבר עודף החומר התאום החסר בגלקסיה? מודל ההגברה של קרינת הוקינג על ידי תהודת לייזר של אנטי-חומר מתוך הארגוספירה של חורים שחורים שהוצע על ידי קורלי וג'ייקובסון מספק אולי את התשובה. יתכן שהחור השחור במרכז הגלקסיה מכיל כמויות גדולות של אנטי-חומר מתחת למשטח האופק. איננו יכולים לראות מה נמצא מתחת למשטח האופק בעיקרון אבל קרינת הוקינג מוגברת ממשטח האופק של הארגוספירה תעיד על קיום כמות גדולה של אנטי חומר מתחת למשטח האופק באפקט מהוד הלייזר שהציעו קורלי וג'ייקובסון.

מה הסיבה לשינוי ההתנהגות בקצה הגלקסיה?

מילגרום כותב שההיענות של גוף לכח שפועל עליו היא תוצאה של פעילות הגומלין של הגוף עם סביבתו ושפעולת הגומלין של הריק, הוואקום, עם חלקיקי החומר גורמת להתמדה. מה משתנה בקצה הגלקסיה שגורם לשינוי מתאוצה לינארית לריבועית במשוואת ניוטון? התשובה יכולה להיות קשורה לשינוי של האינטראקציה בין המטריקות של טנזור הפרש מכפלות הגרדיינטים של מילגרום בקצה הגלקסיה, שאולי דומה בהתנהגותו לקבוע הקצב של ריאקציה מסדר שני שמוגבל על ידי ההתנגשויות של שני רכיבים. ריאקציות שיחלוף בין חלקיקי חומר לזוגות של חלקיקי חומר וחומר תאום כריאציה מסדר שני יכולות להיות המקור המיקרוסקופי לתלות הריבועית בתאוצה בקצה הגלקסיה.

חומר ואנרגיה אפלים?

מרדכי מילגרום ויעקב בקנשטיין עומדים מאחורי שתיים מתיאוריות הגרוויטציה היחסותיות החדשות שהוצעו כ-100 שנה אחרי אינשטיין ומחזקות את חוק מילגרום. בנוסף, ליעקב בקנשטיין נזקפת תרומה חשובה לחקר התרמודינמיקה של חורים שחורים.

שאלת קיומו ותכונותיו של החומר האפל שמילגרום ניסה לייתר עדיין פתוחה ומאמצים רבים מושקעים במחקרה כבר עשרות שנים ואולי לשווא כפי שאמרה סטייסי מקגאו בדצמבר 2020. בכל מקרה, כבוד גדול לפיזיקאי הישראלי מרדכי מילגרום על ההצעה לתיקון חוקי ניוטון בקצה הגלקסיה.

שאלת קיומו ותכונותיו של החומר האפל שמילגרום ניסה לייתר עדיין פתוחה. בכל מקרה, כבוד גדול לפיזיקאי הישראלי מרדכי מילגרום על ההצעה לתיקון חוקי ניוטון בקצה הגלקסיה

הצעה שמתאימה לתצפיות מדויקות גם כיום כפי שכתבה מקגאו ועל תיאוריית הגרוויטציה היחסותית האלגנטית של שתי המטריקות ה-BIMOND שמוסיפה לתיאוריית היחסות הכללית של אינשטיין את מטריקת האנטי-חומר החסר (החומר התאום).

ד"ר רמי רום הוא דוקטור לכימיה פיזיקלית, עורך פטנטים וחוקר עצמאי של מלחמת יום כיפור.