בחדשים האחרונים שמענו לא מעט על 'תחלואה מעריכית' במגפת הקורונה.  נראה כי המשבר האקולוגי שבפתחו אנו עומדים מתנהג גם הוא בצורה מעריכית – אבל כשמדובר במשבר זה, אין קולות מספיק חזקים הקוראים לשטח את העקומה. אולי גם בשל חוסר ההבנה בהתנהגות פונקציות כאלו ובשל חוסר מודעות לחשיבות הענין.

מה זו פונקציה מעריכית (אקספוננציאלית)?

התרבות של תאים בעולם החי מתנהגת בצורה מעריכית, כשבכל נקודת זמן יש הכפלה פי 2. כך מתקבלת סדרת מספרים הנראית כמו 1,2,4,8,16, אשר בעוד ששה צעדים בסה"כ כבר תגיע ל 1024. בגוף החי יש מנגנוני ריסון טבעיים להגבלת ההתרבות. גם חיידקים מתרבים באופן כזה, כל עוד יש להם מספיק משאבים.

שמענו לא מעט על 'תחלואה מעריכית' במגפת הקורונה. נראה כי המשבר האקולוגי שבפתחו אנו עומדים מתנהג גם הוא בצורה מעריכית – אבל כשמדובר במשבר זה, אין מספיק קולות הקוראים לשטח את העקומה

לא ניבהל מקצת מתמטיקה:

פונקציה מעריכית (fx) היא פונקציה מהצורה של a בחזקת x, כאשר a>0.  ברשומה זו המשתנה x יציין את יחידת הזמן.

בהתרבות של תאים או חיידקים, ללא ריסון, מתקבלת הפונקציה הזו עם 2=a; ופונקציה זו גם מתקשרת לסיפור הידוע על החכם שפתר למלך בעייה מציקה, וכשהמלך שאל מה הוא רוצה בתמורה, הוא ביקש – כשהוא מצביע על לוח שח שעמד שם – לקבל כמה גרגרי אורז. גרגר אורז אחד במשבצת הראשונה, שניים במשבצת השניה, ארבעה במשבצת השלישית וכן הלאה – עד סוף הלוח (בעל 64 משבצות, למי שאינו זוכר). אם חושבים רגע, ניתן לראות שלמרות שהבקשה נראית צנועה, ככל שעוזרי המלך התקדמו על הלוח –  המלך גילה שנדרש לתת לחכם אורז בכמות הגדולה מכל מה שיש ביקום. המלך, כתגובה, כרת את ראשו.

אני רוצה לטעון את הטענה הבאה: כאשר מופיעה פונקציה מעריכית בטבע עם a>1 – גרף מעריכי עולה – אזי בדרך כלל יש כאן תופעה רעה מאד ("Bad News"). במחקרים רבים הודגם, כי קשה לבני האדם לתפוס מה זו פונקציה מעריכית;  לכן מוצג כאן גרף מס. 1, של פונקציה מעריכית עולה שהביטוי שלה הוא 1.04 בחזקת x, כאשר x הוא הציר האפקי, y הוא הציר האנכי (עליה אדון גם בסעיף 3). שימו לב איך כשהמקדם a רק קצת יותר גדול מ-1, כמו במקרה דנן, השיפוע הוא מתון בהתחלה, אך הפונקציה נהיית תלולה מאד בהמשך (ל'מתקדמים': השיפוע מתנהג כמו הפונקציה).

פונקציה מעריכית

המספר e (הבסיס של הלוגריתם הטבעי, השווה בקרוב ל-2.718) הוא בסיס מיוחד לפונקציה המעריכית; וכשיש לנו פונקציה מעריכית עם a=e,  אזי נהוג לכנות זאת 'אקספוננט'. אני מזכיר זאת כי הביטוי 'עליה אקספוננציאלית' הושמע לא מעט בתקשורת במהלך השנה; וראינו בגל השני של הקורונה בישראל, כמה מהר יכול נגיף קטן להתפשט ולגרום להשפעות חברתיות וכלכליות עצומות.

סיפורו של דג הקוד

"אין עוד דג אחר שגרם לגילוי ארצות חדשות, הקים מושבות וערים, האכיל עמים ויבשות, הזין תהליכים הסטוריים ששינו חיי עמים וארצות והמריץ את פיתוחן של טכנולוגיות דיג וספנות חדשות. דג הקוד, הלא הוא הבקלה, מוכתר בזאת לדג המילניום" (ויקיפדיה).

ובכן, מדוע הבאתי את זה כאן?

דג הקוד חי בשפע באוקיינוס האטלנטי, באזור הצפון מזרחי של אמריקה, מ'קייפ קוד' עד קנדה. הילידים האינדיאנים נהגו לדוג אותו בסירות קאייק, הוא היה עבורם מזון חשוב, והם לימדו את המתיישבים הראשונים שהגיעו מאירופה (בספינת המייפלאואר) את הטכניקה. מכאן ואילך תעשיית הדייג באזור הלכה וגדלה. במאה ה-20 כבר יוצרו ספינות דייג ענקיות, עם רשתות גריפה ענקיות ויכולת עיבוד ושימור דגים עליהן. נאמר כי 'מה שהילידים היו דגים בשנה שלמה, ספינה כזו דגה בכמה שעות'. כמות הדייג השנתית עלתה באופן אקספוננציאלי –אך זה הביא מהר מאד את הקוד לאובדן, לפני כ-50 שנה, כשניצול המשאבים עלה בהרבה על הריבוי הטבעי, ולא ניסו לפתח דרכים לייצור מלאכותי.

במאה ה-20 יוצרו ספינות דייג ענקיות עם רשתות גריפה ויכולת עיבוד ושימור דגים. נאמר כי 'מה שהילידים היו דגים בשנה שלמה, ספינה כזו דגה בכמה שעות'. כמות הדייג השנתית עלתה אקספוננציאלית והביאה את הקוד לאובדן

מה שכן, ניסו אז להגביל את הדייג – אך זה כבר היה מאוחר מדי, ולפני כ-30 שנה נאלצו לאסור לחלוטין על דייג קוד באזור המדובר.

כלכלת הצמיחה וגדילת אוכלוסיית העולם

צמיחה כלכלית היא גידול האפשרויות של משק לצריכה או לייצור מוצרים, דבר שלרוב גורם לגידול בתוצר הכלכלי. המושג, על פי ויקיפדיה, מתייחס לרוב להתנהגות משק לאומי, קרי, מכלול הביצועים של כלל ענפי המשק. זהו הרי ה'אידאל המרכזי' של הקפיטליזם, הלא כן?

ובכן, נניח שאנו מדברים על כלכלה צומחת, נאמר כזו הצומחת ב-4% כל שנה. ובכן הגרף של התוצר מנורמל ל-1 בשנת ה-0 בה התחלנו לבדוק את הצמיחה. נראה בדיוק כמו גרף מס. 1. זה בדיוק גרף של חוב הצומח לפי 'ריבית דריבית' בשעור של 4% כל שנה; וגם הנושא הזה (Compound Interest) הוא נושא שלא קל לנו (בני האדם) לתפוס. הגרף למעלה מראה כי בשנה ה-50 הכלכלה צמחה פי 7.1; אך בשנה ה-100 אותה כלכלה צמחה כבר פי 50.

אחת הבעיות הגדולות של העולם המודרני, מאז המהפיכה התעשייתית, ובמיוחד בכמה עשרות השנים האחרונות, נעוצה דווקא בהצלחת המדע והרפואה, הטכנולוגיה, המסחר והתעשייה. אלה הביאו לכך שאוכלוסית העולם גדלה באופן מעריכי, וכך גם צריכת העולם המפותח.

אחת מהבעיות העולם המודרני נעוצה דווקא בהצלחת המדע והרפואה, הטכנולוגיה, המסחר והתעשייה. אלה הביאו לגדילת אוכלוסיית העולם באופן מעריכי, וכך גם לגדילת צריכת העולם המפותח

עם הצלחה זו צמחו תופעות קשות כמו עליית פליטות הפחמן הדו חמצני לאטמוספירה, עליית מימדי זיהום הפלסטיק בים, צמצום המגוון הביולוגי, ירידת מספר החרקים בעולם ועוד. אך האם יש חשש או שמא זה לא נורא?

עוד גרפים המנבאים אסון אקולוגי

לאחרונה היו מספר הרצאות בהירות ברשת על הנושא האקולוגי, ובין היתר הוצגה כמות הפחמן הדו חמצני (פד"ח) באטמוספירה (ביחידות parts per million), והוסבר השימוש באיזוטופים של פחמן (C13, C14) כדי להראות כי מקורה של עליית הפד"ח היא בדלקים פוסיליים, כלומר – באדם.  ראו את גרף מס. 2, המציג את

גרף מספר 2: כמות הפחמן הדו חמצני באטמוספירה ב-2000 השנים האחרונות (וכן גזי חממה נוספים). מקור: ההתחממות הגלובלית, אתר רשת אורט ישראל

גרף דומה מתקבל גם כשבודקים את ריכוזי גזי החממה במאות אלפי השנים האחרונות (למי שמתעניין, אפשר למצוא ברשת איך עושים מדידות המתוארכות לתקופות קדומות).

גרף זה הוא גרף מעריכי לכל דבר.

מדעני הסביבה יודעים גם לתאר לנו מספר תהליכים של אינטראקציה בין גורמים שונים במערכת האקולוגית, שבחלקן הן אינטראקציות מרסנות (מה שקרוי "משוב שלילי"), אך בחלקן הן מסוג של משוב חיובי – משוב המגביר שינויים קטנים וגורם להשפעתם לגדול ולגדול.

שימו לב למערכת שבה יש משוב, לדוגמה, המגדיל את המשתנה בכניסת המערכת ב-4% בכל יחידת זמן.  זהו משוב חיובי, המביא למערכת בעלת גרף מעריכי עולה. כאשר כמות הפד"ח באטמוספירה עולה, אנו יודעים מהחקר הרב-שנתי כי זה מלווה בעליית הטמפרטורה בעולם; ובעשרות שנים האחרונות אכן רואים עלייה סיסטמתית כזו (כמובן תוך כדי תנודות לכאן ולכאן), מה שקרוי "ההתחממות הגלובלית".

כאשר כמות הפחמן הדו חמצני באטמוספירה עולה, אנו יודעים מהחקר הרב-שנתי כי זה מלווה בעליית הטמפרטורה בעולם. ובעשרות שנים האחרונות אכן רואים עלייה סיסטמתית כזו, מה שקרוי "ההתחממות הגלובלית"

וחשוב לציין כי להתחממות כזו יש גם אפקט של משוב חיובי – למשל, היא גורמת להמסת הקרח בקטבים, דבר המביא לבליעה גדולה יותר של הקרינה ולהגברת החום בכדור הארץ, וגם – באזורים מסוימים – עלול להביא לחשיפת מאגרים עצומים תת קרקעיים של גז מתאן, שהוא גז חממה הרבה יותר אגרסיבי מהפחמן הדו חמצני, והגדלת ריכוזו באטמוספירה תגדיל את ההתחממות – וחוזר חלילה.

מזה כמה שנים יש מאמצים במדינות רבות להפחית את הפליטות, אך נראה שזה לא מספיק. אם נמשיך במדיניות של "עסקים כרגיל", אומרים מדעני האקולוגיה ואנשי עמותות הסביבה, נמצא את עצמנו כנראה תוך 10 שנים בנקודה של אל-חזור. כמו בסיפור דגי הקוד, לא יעזרו אז הגבלות על פליטת גזי חממה. האקלים של כדור הארץ יהיה הרבה יותר בעייתי למחייה, והסוף מי ישורנו. לצערנו, מרבית המדינות שחתמו על 'אמנת פאריס' (2015) , עם יעדים לא מספיק אמביציוזיים של הפחתת פליטות גזי חממה, לא מקיימות אפילו אותם עד כה. עד מתי נמשיך לשבת בשקט?

סיכום

מגפת הקורונה המחישה לבני האנוש, לצערנו, מהו תהליך אקספוננציאלי. אך משיחות שונות עם אנשים, הסקתי כי רבים עדיין לא תפסו את המשמעות של תהליך כזה. בקשה: אם הגעתם עד כאן, אנא קראו עד סוף הרשומה.

לא מעט מדענים מזהירים אותנו כי המשבר האקולוגי יהיה הרבה יותר גדול ממשבר הקורונה. וככל הנראה, הוא יפגע הרבה יותר במדינות מתפתחות ובשכבות מוחלשות ורק יחמיר את אי השוויון בעולם.

זה לא משהו שיקרה בעתיד הרחוק. אנו כבר רואים תהליכים מעריכיים באקולוגיה העולמית (בצורות, שריפות, המסת הקרח בקטבים, כמות הפד"ח באטמוספירה ועוד), ולפנינו הסכנה של התפרצות תהליכים קשים יותר עקב משוב חיובי. אולם מרבית הפוליטיקאים בעולם מתעלמים מכך.

נכון, לאנשים רבים יש כעת בעייה של הישרדות כלכלית, ולחולים קשה גם 'הישרדות בריאותית', אולם מנהיגי העולם חייבים להתעשת ולהבין שהזמן קצר מאד, והרכבת האקולוגית דוהרת לתהום. לכן הם חייבים ליזום תכניות לאומיות בנושאים כמו אנרגיה 'ירוקה', מזון, תחבורה, בנייה, מגוון ביולוגי, זיהום הסביבה ועוד. אם הם לא מבינים זאת, הצעירים בעולם חייבים לצאת לרחובות, כי עתידם תלוי בכך שנשנה באופן דרסטי, ומהר, את ההתנהלות שלנו מול הטבע.

ישנם עוד כמה צעדים בהם יש לנקוט: ברמה הגלובלית, קודם כל על כל המדינות להתחייב לאתגר של הפחתת פליטות גזי חממה לחצי עד 2030 וגם לקיים זאת בשיתוף כל הגורמים הרלוונטיים. ברמה האישית, יש לעשות ככל יכולתנו להפחית את זיהום הטבע בסביבתנו ובקהילה שלנו, להפחית את צריכת הבשר שלנו, להפחית את הצריכה הכוללת (מוצרים, בגדים) של משפחתנו, וגם – להיות מעורב במאבק האקולוגי החשוב. אם דברים אלו יקרו – יש תקווה.

לא מעט מדענים מזהירים אותנו כי המשבר האקולוגי יהיה הרבה יותר גדול ממשבר הקורונה. זה לא משהו שיקרה בעתיד הרחוק. אנו כבר רואים תהליכים מעריכיים באקולוגיה העולמית (בצורות, שריפות, המסת הקרח בקטבים, כמות הפד"ח באטמוספירה ועוד)

אסיים בחידה: נניח שלחדר מסוים הוכנסו שתי מולקולות רדיואקטיביות, שכל שניה הן מתחלקות ל-2.  נתון כי כעבור שעה שלמה החדר התמלא במולקולות כאלו (וברור שלא ניתן לחיות בו). אשאל: מתי מחצית הנפח של החדר יהיה מלא  במולקולות כאלו?

התשובה: שניה אחת לפני תום השעה. שימו לב: רק שש שניות קודם, פחות מ-1% מהמולקולות בחדר היו רדיואקטיביות, אולם כבר לא נותר מספיק זמן למניעת האסון.

תהליך מעריכי עולה, קוראים יקרים, הוא תהליך מסוכן ביותר, אם לא מרסנים אותו בזמן. אל תניחו לפוליטיקאים להתעלם ממה שמדעני הסביבה אומרים לנו.

גידי קפלן הוא מהנדס אלקטרוניקה וגם מורה, בעל תואר שלישי מהטכניון, ובוגר מכון מנדל למנהיגות חינוכית. שנים רבות היה יזם ומנהל מו"פ בהייטק, וממייסדי חברת גילת רשתות לווין. מזה מספר שנים עוסק בחינוך בתחומי STEM, ונמנה על הצוות המוביל של תכנית "רובופיסיקה" בארץ. חובב מוסיקה ישראלית וגם ג'ז, וכן אוהב לשוט. נשוי לאילנה (פרופ' לפתולוגיה אוראלית) ואב לשלושה ילדים נשואים, חמודים ועצמאיים, ושני נכדים מתוקים.

את יום רביעי ההוא בערב לא תכננו להעביר בצפייה בחדשות מוושינגטון. ציטוט מנאום שנשא מנהיג הרוב בסנאט, מיץ' מק'קונל, אחד מתומכיו הגדולים והעיקשים של טראמפ, שהודה סוף סוף בהפסד הרפובליקני בבחירות, הביא אותנו למסך כדי לצפות בו ובצ'אק שומר, מנהיג המיעוט (לעוד מספר ימים), מנסים להביא את הקונגרס האמריקאי לאחדות שלא נראתה מאז נובמבר 2016.

את יום רביעי בערב ההוא לא תכננו להעביר מול החדשות מוושינגטון. ציטוט מנאום מנהיג הרוב בסנאט, מיץ' מק'קונל, מתומכי טראמפ הגדולים והעיקשים, שהודה סוף סוף בהפסד הרפובליקני בבחירות, הביא אותנו למסך

כמה שניות לאחר מכן צפינו בשידור חי בהמון אדם דוחף כמה שוטרים ומתפרץ לבניין הקפיטול דרך הדלת הענקית בחזיתו. פיד השידור מהסנאט ומבית הנבחרים הופסק בפתאומיות, ובמקומו התחילו הערוצים לשדר תמונות ששלחו אנשים ששוהים בתוך המבנה – מתפרעים שנכנסו לליבו של בניין הקפיטול, חלקם מחזיקים בנשק, בזמן שסגן הנשיא וראשי שני הבתים מוברחים למקום מוגן. לא ישנו כל כך טוב באותו לילה.

בשעות ובימים מאז אפשר להבחין בשני מחנות שמתחלקים כמעט לפי הקו המפלגתי: מחנה אחד רוצה לנהל משפט נגד טראמפ בימיו האחרונים כנשיא ולוודא שכל מי שלקח חלק בהסתה שהובילה לכך, פוליטיקאי או אזרח, ישלם מחיר כבד.

המחנה השני, לעומתו, טוען שהדחתו של טראמפ בימים האחרונים של כהונתו, הליכים משמעתיים נגד מחוקקים שתמכו בניסיון ההפיכה האלים הזה והעמדה לדין של המתפרעים (שלא התביישו להצטלם ולספק עדויות קבילות לבתי המשפט), רק יעודדו את השסע ויפגעו בממשל הנכנס וביכולתו לתפקד. הם טוענים של"מפגינים" לא הייתה כוונה לפגוע באיש והם רק הביעו את זעמם ה"מוצדק" על "הבחירות שנגנבו מהם".

ובארצנו הקטנטונת? ראש הממשלה, שעומד לצידו של טראמפ בכל דבר ועניין, ניצל את ההזדמנות כדי לייצר את הקשר הלא קיים בין פורעים שפורצים לפרלמנט ובין הפגנות רועשות וכועסות נגדו, נגד התנהלותו ונגד מדיניותו (היי, גם להחליט לפי האינטרס האישי שלך זאת מדיניות!). מסביבתו יצאה ידיעה אודות הסכנה שנשקפה לחייהם של הזוג נתניהו ממפגינים כועסים שרצו לעבר מחסום שנמצא הרחק מהמעון והיא שודרה כעובדה מבלי לתהות מדוע המידע הזה שוחרר באיחור, ובמקביל להתרחשויות בארצות הברית.

שופרותיו של בלפור טענו שלמפגינים יש כוונה לרצוח את נתניהו, ומחסומים נוספים שהוצבו הרחק מדלת המעון עוטרו בקונצרטינות מאיימות כדי להבהיר לציבור – תסתכלו, תסתכלו איך מי שמפגינים בבלפור עם שלטי "לך" הם כמו המתפרעים בוושינגטון, עם חולצות של "מחנה אושוויץ – עבודה היא חירות".

מחסומים נוספים שהוצבו הרחק מדלת המעון עוטרו בקונצרטינות מאיימות כדי להבהיר לציבור – תראו איך מפגיני בלפור עם שלטי "לך" הם כמו המתפרעים בוושינגטון, עם חולצות "מחנה אושוויץ – עבודה היא חירות"

אבל האמת, שאנחנו לא צריכים להשוות את ניסיון ההפיכה בוושינגטון להפגנות בבלפור. ההתפרעויות שראינו בשידור חי השבוע בדמוקרטיה החזקה בעולם הן קו שבר שמקביל, כנראה, לקו השבר הכואב ביותר של ישראל מאז מלחמת יום הכיפורים – רצח רבין.

ממרחק של 25 שנים, קל לאישי ציבור ועיתונאים להכחיש את כל האירועים שקדמו לרצח רבין – הם ינסו לטפול אותם על "קומץ" של "עשבים שוטים", או להגיד שלפוליטיקאים לא הייתה יד בדבר. עמית סגל, שהיה חלק מפאנל נוער שהתראיין ב"ערב חדש" יום לאחר הרצח, ממשיך לטעון שהרצח תפס אותו בהפתעה. שאף אחד בציבור אליו הוא משתייך, ציבור שממנו יצא הרוצח ומשתפי הפעולה שלו, לא ידע מה הולך לקרות.

זה נורא מוזר, כי סגל ואני חולקים לא רק שם פרטי וגיל, אלא שנינו היינו נערים עם תודעה פוליטית מפותחת.

בניגוד לדבריו, אני זוכר את החשמל הזה באוויר, כמו שמרגישים כשרואים עננים שחורים מוארים בברקים מגיעים מהים והרוח מתגברת והברומטר מראה על ירידה חדה בלחץ האוויר. אתה יודע שתבוא סערה, ולכן אתה לא מופתע כשאתה נרטב עד לשד עצמותיך.

אז קרתה הטעות הגדולה. הדור שלי טעה, כולנו טעינו. חשבנו שהדבר הנכון הוא להקשיב לדמעות התנין של סגל הילד וחבריו, לקריאות "ידינו לא שפכו את הדם הזה ועינינו לא ראו" של גווארדיית המתנחלים. שכחנו פתאום את ההפגנות שבהן קראו "בדם ואש את רבין נגרש" או את בן-גביר שאמר למצלמת הטלוויזיה "הגענו אל הרכב שלו, נגיע גם לרבין". באמת שהכוונה שלנו הייתה טובה – רצינו לאחות את הקרע העצום הזה ופחדנו מכך שהוא יעמיק עד שלא יהיה אפשר לאחות אותו והוא יביא לסופה של מדינת ישראל.

אבל במבט לאחור – טעינו. טעינו בכך שבשם האחדות המזוייפת נתנו למסיתים להמשיך להסית, נתנו להם לקבוע את הכללים, לדרוש מאיתנו שנקבל את חוסר הסובלנות שלהם בשם הסובלנות ולהתעלם מכל מה שהביא את יגאל עמיר לירות שלושה כדורים בגב של ראש הממשלה ומהאנשים שעמדו מאחוריו ולחשו באוזנו (מטאפורית): "תלחץ על ההדק!".

בניגוד לדברי סגל, אני זוכר את החשמל באוויר, שמרגישים כשרואים עננים שחורים מוארים בברקים מגיעים מהים והרוח מתגברת. אתה יודע שתבוא סערה, ולכן אתה לא מופתע כשאתה נרטב עד לשד עצמותיך

25 שנה אחרי, אנחנו רואים את פירותיה של הטעות הזאת בדמות ראש ממשלה שמסית נגד מתנגדיו הפוליטיים באמצעות שקרים ומביא לאלימות פיזית ומילולית של תומכיו נגד מתנגדיו. 25 שנה אחרי, החשמל הזה, של אסון שעומד להתרחש, נמצא שוב באוויר.

ברור לי שהנשיא הנבחר ביידן לא יקרא את דברי, אבל בכל זאת אני רוצה להגיד לו דבר חשוב: כבוד הנשיא, הפיוס לא יגיע באמצעות ויתור על עקרונות של שיוויון, לא באמצעות הכלה של חוסר סובלנות ושנאה ולא באמצעות התכופפות וכניעה לאלימות. אל תעשו את הטעות שאנחנו עשינו ב-1995, כי אחרת בעוד ארבע שנים טראמפ או אחד ממשתפי הפעולה שלו ישובו לבית הלבן, ואז כבר יהיה מאוחר מדי.

עמית לב-ברינקר, יליד 1982 ותל אביבי, נשוי ללוק ואב לראובן (השחור) ונחמה (הטריקולורית), הייטקיסט ביום ואקטיביסט בלילה, אבל לא אחרי 21:30